標題:
F.2 恆等式與因式分解問題 急！
發問:
1. 已知x^2 -5x+9=4。求10x-2x^2的值。2. 因式分解x^2-3x+4x-12。3. 因式分解下列各式。 a. 9(m+2n)^2+48(m+2n)+64 b. x^2-10xy+25y^2-9z^24. a) 展開(2+x)(2-x)。 b) 運用a)的結果，展開(2+x)(2-x)(4+x^2)。5. 證明恆等式(2x+7)^2-(7-2x)^2恆等56x。6. 已知2x^2+3x-4=16，求-10x^2-15x的植。7. a) 因式分解2a^2b^2-4ab。 b)因式分解3ab-6。 ... 顯示更多 1. 已知x^2 -5x+9=4。求10x-2x^2的值。 2. 因式分解x^2-3x+4x-12。 3. 因式分解下列各式。 a. 9(m+2n)^2+48(m+2n)+64 b. x^2-10xy+25y^2-9z^2 4. a) 展開(2+x)(2-x)。 b) 運用a)的結果，展開(2+x)(2-x)(4+x^2)。 5. 證明恆等式(2x+7)^2-(7-2x)^2恆等56x。 6. 已知2x^2+3x-4=16，求-10x^2-15x的植。 7. a) 因式分解2a^2b^2-4ab。 b)因式分解3ab-6。 c)運用a)和b)的結果，因式分解2a^2b^2-ab-6。 8. a)因式分解6z^3-36z^2+54z。 b)運用a)的結果，因式分解。6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1) c)一個長方體的體積為[6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1)]cm^3。若把該長方體分割為6個相同的小長方體，試以x表示每個小長方體的體積。
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1. 已知x^2 -5x+9=4。求10x-2x^2的值。 x^2 -5x+9=4 x^2 - 5x = -5 5x - x^2 = 5 10x - 2x^2 = 10 2. 因式分解x^2-3x+4x-12。 x^2-3x+4x-12 = x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3) 3. 因式分解下列各式。 a. 9(m+2n)^2+48(m+2n)+64 = [3(m+2n)+8]^2 = (3m+6n+8)^2 b. x^2-10xy+25y^2-9z^2 = (x-5y)^2 - 9z^2 = (x-5y+3z)(x-5y-3z) 4. a) 展開(2+x)(2-x)。 (2+x)(2-x) = 4 - x^2 b) 運用a)的結果，展開(2+x)(2-x)(4+x^2)。 (2+x)(2-x)(4+x^2) = (4-x^2)(4+x^2) = 16 - x^4 5. 證明恆等式(2x+7)^2-(7-2x)^2恆等56x。 L.H.S. = (2x+7)^2-(7-2x)^2 = (4x^2 + 28x + 49) - (49 - 28x + 4x^2) = 4x^2 - 4x^2 + 28x + 28x + 49 - 49 = 56x = R.H.S. 6. 已知2x^2+3x-4=16，求-10x^2-15x的植。 2x^2+3x-4=16 2x^2 + 3x = 20 10x^2 + 15x = 100 -10x^2 - 15x = -100 7. a) 因式分解2a^2b^2-4ab。 2a^2b^2-4ab = 2ab(ab-2) b)因式分解3ab-6。 3ab-6 = 3(ab-2) c)運用a)和b)的結果，因式分解2a^2b^2-ab-6。 2a^2b^2-ab-6 = (2a^2 b^2 - 4ab) + (3ab - 6) = 2ab(ab-2) + 3(ab-2) = (2ab+3)(ab-2) 8. a)因式分解6z^3-36z^2+54z。 6z^3-36z^2+54z = 6z(z^2 - 6z + 9) = 6z(z-3)^2 b)運用a)的結果，因式分解。6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1) 6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1) = 6z^3 - 36z^2 + 54z (Put z = x+1) = 6z(z-3)^2 = 6(x+1)(x+1-3)^2 = 6(x+1)(x-2)^2 c)一個長方體的體積為[6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1)]cm^3。若把該長方體分割為6個相同的小長方體，試以x表示每個小長方體的體積。 每個小長方體的體積 = [6(x+1)^3-36(x+1)^2+54(x+1)]/6 = [6(x+1)(x-2)^2]/6 = (x+1)(x-2)^2 cm^3
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