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設 f(x) 為可導函數。已知 f(8) = 6 及 f'(

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• 新曆1983年7月12日, 上午5-35 (即農曆六月初三)

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設 f(x) 為一可導函數。已知 f(8) = 6 及 f'(8) = -2。 (a) 設 u(x) = x^3。求 du/dx。 (b) 求當 x = 8 時 d/dx[f(x)]^3 的值。 (c) 若 g(x) = f(x^3) 及 h(x) = [f(x^3)]^3，利用 (a) 及 (b) 的結果，求 (i) g'(2)， (ii) h'(2)

最佳解答:

設 f(x) 為一可導函數。已知 f(8)=6及 f'(8)=－2 (a) 設 u(x) = x^3。求 du/dx du/dx=dx^3/dx=3x^2 (b) 求當 x= 8 時 d/dx[f(x)]^3 的值。 d[f(x)]^3/dx =｛d[f(x)]^3/df(x)｝*df(x)/dx =3[f(x)]^2*f'(x) d[f(x)]^3/dx｜x=8 =3*6^2*(－2) =－216 (c) 若 g(x) = f(x^3) 及 h(x) =[f(x^3)]^3，利用 (a)及(b)的結果，求 (i) g'(2) dg(x)/dx =df(x^3)/dx =[df(x^3)/dx^3]*dx^3/dx =3x^2f'(x^3) g'(2)=3*4*(－2)=－24 (ii) h'(2) dh(x)/dx =d[f(x^3)]^3/dx =｛d[f(x^3)]^3/df(x^3)｝*｛df(x^3)/dx^3｝*(dx^3/dx) =｛3[f(x^3)]^2｝*f'(x^3)*(3x^2) h'(2)=3*36*(－2)*12=－2592

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