標題:
幾何---三角形一題
發問:
http://www.xanga.com/highlowb 圖1-16 已知：RtΔABC中，∠A = 90°，AB = AC，AD為高，BE為角平分線，EG⊥BC於G，ΔCEG的周長為32 求：AD長 THX
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由於ＢＥ平分∠ＡＢＣ，所以 ∠ＥＢＧ＝∠ＥＢＡ 另外，∠ＥＡＢ＝９０°和∠ＥＧＢ＝９０° ΔＥＡＢ＝ΔＥＧＢ，得出ＥＡ＝ＥＧ 由於∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，所以 ∠ＡＣＢ＝４５°，得出ＥＧ＝ＣＧ及ＡＤ＝ＣＤ 設ＣＧ＝ｘ，得ＥＣ＝（√２）ｘ 推出 ２ｘ＋（√２）ｘ＝３２ ＝＝＞ｘ＝３２／（２＋√２）－－－－－－－－（１） ＡＣ＝ＥＡ＋ＥＣ＝ｘ＋（√２）ｘ 由於ＡＤ＝ＡＣ／√２ 得ＡＤ＝（ｘ＋（√２）ｘ）／√２－－－－（２） 代（１）式入（２）式 ＡＤ＝３２（１＋√２）／［（２＋√２）√２］ ＝３２（１＋√２）／（２√２＋２） ＝３２（１＋√２）（２√２－２）／［（２√２＋２）（２√２－２）］ ＝３２（１＋√２）（２√２－２）／４ ＝３２×２／４ ＝１６ 。
其他解答:
雖然我覺得呢題可以用番d純幾何既方法計,但唸唔到唯有用計數機計啦~ AD//EG ( 同位角相等) 考慮ΔCEG及ΔCAD, ∠CEG = ∠CAD (同位角, EG//AD) ∠CGE = ∠CDA (已給) 所以ΔCEG~ΔCAD (A.A.) ∠BAD = ∠CAD = 90°/2 = 45° (等腰Δ的性質) ∠CEG = 45° (已證) ∠CEG + ∠CGE + ∠ECG = 180° (Δ內角和) ∠ECG = 45° 所以 EG = GC (等角對邊相等) 設 x 為GC。 x2 + x2 = EC2 (畢式定理) EC = √2．x 所以 x + x + √2．x = 32 x = 9.3726 考慮ΔABE 及 ΔGBE, ∠ABE = ∠GBE (已給) BE = BE (公共邊) ∠BAE = ∠BGE (直角) 所以 ΔABE≡ΔGBE (A.A.S.) AE = EG (≡Δ對應邊) 但CG = EG (已證) 所以AE = GC = 9.3726 EC = √2．ｘ = 13.2549 EC：EA = CG：GD (截線定理) 13.2549：9.3726 = 9.3726：GC GC = 6.6274 DC = 6.6274 + 9.3726 = 16 AD = DC (等角對邊相等) 所以 AD = 16 2007-11-14 19:53:36 補充： sorry,係畢氏定理先岩,我打錯- -
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