標題:
F.1 數列題
2 , 7 , 15 , 26 ..... 以 n 項 表示上述數列的公式並由此找出第 10 項的數值 麻煩各位
最佳解答:
Denote the n-th term as T(n) first T(1)=2 T(2)=7=2+5 T(3)=15=2+5+8 T(4)=26=2+5+8+11 Then we can consider 2,5,8,11 these four numbers. Obviously, it is a sequence with first term=2,common difference=3 The sum of the first n-term of the sequence =(n/2)*[2*2+(n-1)*3] =(n/20*(4+3n-3) =(n/2)*(3n+1) =(3n+1)n/2 Hence,T(n)=(3n+1)n/2 Sub n=10 into the general term, T(10)=(3*10+1)*10/2=155
其他解答:
Let S(n)= 2 , 7 , 15 , 26 ..... each term equals to mutliple of 3 minus 1,2,3,4.... then S(n)+n=3,9,18,30... (S(n)+n)/3=1,3,6,10 =1,(1+2),(1+2+3),(1+2+3+4).... =n(n+1)/2 then S(n)= [3n(n+1)/2]-n and the 10th term = 155|||||第 1 項 第 2項 第 3 項 第 4 項 第 5 項 第 6 項 第 7 項 第 8 項 第 9 項 第 10 項 2 , 7 , 15 , 26 , 40 , 57 , 77 , 108 , 134 , 163 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (+5) (+5+3) (+8+3) (+11+3) (+14+3) (+17+3) (+20+3) (+23+3) (+26+3) ∴第 10 項=163 2009-07-11 18:34:54 補充： 第 1 項 第 2項 第 3 項 第 4 項 第 5 項 第 6 項 第 7 項 第 8 項 第 9 項 第 10 項 2 7 15 26 40 57 77 108 134 163 2009-07-11 18:35:57 補充： T 2 T3 T4 T5 T6 (+5) (+5+3) (+8+3) (+11+3) (+14+3) 2009-07-11 18:36:13 補充： T7 T8 T9 T10|||||T(1)=2 T(2)=7=2+5 T(3)=15=7+8 T(4)=26=15+11 ... T(N)-T(N-1)=5+3(N-2) =>T(N)=2+5(N-1)+3(N-2)(N-1)/2 所以T(10)=2+45+12*9=108+47=155
F.1 數列題
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發問:2 , 7 , 15 , 26 ..... 以 n 項 表示上述數列的公式並由此找出第 10 項的數值 麻煩各位
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Denote the n-th term as T(n) first T(1)=2 T(2)=7=2+5 T(3)=15=2+5+8 T(4)=26=2+5+8+11 Then we can consider 2,5,8,11 these four numbers. Obviously, it is a sequence with first term=2,common difference=3 The sum of the first n-term of the sequence =(n/2)*[2*2+(n-1)*3] =(n/20*(4+3n-3) =(n/2)*(3n+1) =(3n+1)n/2 Hence,T(n)=(3n+1)n/2 Sub n=10 into the general term, T(10)=(3*10+1)*10/2=155
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Let S(n)= 2 , 7 , 15 , 26 ..... each term equals to mutliple of 3 minus 1,2,3,4.... then S(n)+n=3,9,18,30... (S(n)+n)/3=1,3,6,10 =1,(1+2),(1+2+3),(1+2+3+4).... =n(n+1)/2 then S(n)= [3n(n+1)/2]-n and the 10th term = 155|||||第 1 項 第 2項 第 3 項 第 4 項 第 5 項 第 6 項 第 7 項 第 8 項 第 9 項 第 10 項 2 , 7 , 15 , 26 , 40 , 57 , 77 , 108 , 134 , 163 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (+5) (+5+3) (+8+3) (+11+3) (+14+3) (+17+3) (+20+3) (+23+3) (+26+3) ∴第 10 項=163 2009-07-11 18:34:54 補充： 第 1 項 第 2項 第 3 項 第 4 項 第 5 項 第 6 項 第 7 項 第 8 項 第 9 項 第 10 項 2 7 15 26 40 57 77 108 134 163 2009-07-11 18:35:57 補充： T 2 T3 T4 T5 T6 (+5) (+5+3) (+8+3) (+11+3) (+14+3) 2009-07-11 18:36:13 補充： T7 T8 T9 T10|||||T(1)=2 T(2)=7=2+5 T(3)=15=7+8 T(4)=26=15+11 ... T(N)-T(N-1)=5+3(N-2) =>T(N)=2+5(N-1)+3(N-2)(N-1)/2 所以T(10)=2+45+12*9=108+47=155
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