標題:
數學年齡問題和工程問題(要列方程式)(15點)
發問:
1.某人四年前的年齡是8年後的七分之三,求他今幾歲?2.兩年前甲年比乙年的五分之四大五歲,現年甲比乙的三分之二大七歳,求現年各幾歲?3.甲年20歲,乙年14歲,甚麼時候甲年為乙年的4倍?4.某工程甲獨做5日可成,但甲與乙先做2日後再由甲獨做1日完成,若由乙獨做整工程需 幾日可成?5.有一工程,甲一人獨做16日可成,乙一人獨12日可成,丙一人獨做24日可成,今三人合 做欲成此事的四分之三,問須幾日?6.一件工桯甲單獨做15天可完成,乙單獨做12天可完成,若甲,乙,丙三人合做4天可成,問 丙單獨做幾天可成?7.有一工程甲,乙合做五又十一分之五天完工,若由甲做需10天完工,若乙獨做則需幾日... 顯示更多 1.某人四年前的年齡是8年後的七分之三,求他今幾歲? 2.兩年前甲年比乙年的五分之四大五歲,現年甲比乙的三分之二大七歳,求現年各幾歲? 3.甲年20歲,乙年14歲,甚麼時候甲年為乙年的4倍? 4.某工程甲獨做5日可成,但甲與乙先做2日後再由甲獨做1日完成,若由乙獨做整工程需 幾日可成? 5.有一工程,甲一人獨做16日可成,乙一人獨12日可成,丙一人獨做24日可成,今三人合 做欲成此事的四分之三,問須幾日? 6.一件工桯甲單獨做15天可完成,乙單獨做12天可完成,若甲,乙,丙三人合做4天可成,問 丙單獨做幾天可成? 7.有一工程甲,乙合做五又十一分之五天完工,若由甲做需10天完工,若乙獨做則需幾日 完工?
1. 假設今是 x 歲 四年前是 (x – 4) 歲 8年後是 (x + 8) 歲 四年前的年齡是8年後的七分之三 (x – 4) = 3/7 (x + 8) 7(x – 4) = 3(x + 8) 7x – 28 = 3x + 24 7x – 3x = 24 + 28 4x = 52 x = 52/4 = 13 今年是 13 歲 2. 設甲現年 x 歲, 乙現年 y 歲, 現在: x – 2/3 y = 7 , 3x – 2y = 3 乘7 = 21, 3x – 2y = 21 ------------------------ (1) 兩年前甲是 (x – 2) 歲, 乙是 (y – 2) 歲 兩年前(x – 2) – 4/5 (y – 2) = 5 5(x -2) – 4(y – 2) = 5乘 5 = 25 5x – 10 – 4y + 8 = 25 5x – 4y = 25 + 10 – 8 = 27 5x – 4y = 27 ------------------------- (2) 方程式 (1) 乘 2 6x – 4y = 42 -------------- (3) 方程式 (3) - 方程式 (2) 6x – 4y = 42 - 5x + 4y = -27 --------------------- 6x - 5x = 42 - 27 x = 15 3x – 2y = 21 45 – 2y = 21 2y = 45 – 21 =24 y = 12 甲現年 15 歲, 乙現年 12 歲 3. 假設 x 年, 如果 x 是負數, 表示年前, 正數表示年後 20 + x = 4(14 + x) 20 + x = 56 + 4x 3x = -36 x = - 12 12 年前 (答案) 甲是 8歲, 乙是 2歲 4. 假設乙獨做x日可成, 甲一 日做 1/5工程, 乙一 日做 1/x工程 2(1/5 + 1/x) + 1/5 = 1/1 2/5 + 2/x + 1/5 = 1 2/x = 1 – 3/5 = 2/5 x = 5 乙獨做整工程需5日可成 5. 甲一 日做 1/16工程, 乙一 日做 1/12工程, 丙一 日做 1/24工程 假設須 x 日成 ? x(1/16 + 1/12 + 1/24) = ? x (3/48 + 4/48 + 2/48) = ? 3/16 x = ? x =3/4 除3/16 = ? 乘16/3 = 4 需要 4 日 (答案) 6. 假設丙獨做x日可成 4(1/15 + 1/12 + 1/x) = 1/1 4/15 + 4/12 + 4/x =1 16/60 + 20/60 + 4/x = 1 36/60 + 4/x = 60/60 4/x = (60 – 36)/60 4/x = 24/60 x = 4乘60除24 = 10 丙單獨做10 天可成 7. 假設乙獨做 x日可成 甲一 日做 1/10工程, 乙一 日做 1/x工程 五又十一分之五 = 60/11 60/11(1/10 + 1/x) = 1/1 60(1/10 + 1/x) = 11 6 + 60/x = 11 60/x = 5 x = 60/5 = 12 乙獨做12日可成
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1.某人四年前的年齡是8年後的七分之三,求他今幾歲?2.兩年前甲年比乙年的五分之四大五歲,現年甲比乙的三分之二大七歳,求現年各幾歲?3.甲年20歲,乙年14歲,甚麼時候甲年為乙年的4倍?4.某工程甲獨做5日可成,但甲與乙先做2日後再由甲獨做1日完成,若由乙獨做整工程需 幾日可成?5.有一工程,甲一人獨做16日可成,乙一人獨12日可成,丙一人獨做24日可成,今三人合 做欲成此事的四分之三,問須幾日?6.一件工桯甲單獨做15天可完成,乙單獨做12天可完成,若甲,乙,丙三人合做4天可成,問 丙單獨做幾天可成?7.有一工程甲,乙合做五又十一分之五天完工,若由甲做需10天完工,若乙獨做則需幾日... 顯示更多 1.某人四年前的年齡是8年後的七分之三,求他今幾歲? 2.兩年前甲年比乙年的五分之四大五歲,現年甲比乙的三分之二大七歳,求現年各幾歲? 3.甲年20歲,乙年14歲,甚麼時候甲年為乙年的4倍? 4.某工程甲獨做5日可成,但甲與乙先做2日後再由甲獨做1日完成,若由乙獨做整工程需 幾日可成? 5.有一工程,甲一人獨做16日可成,乙一人獨12日可成,丙一人獨做24日可成,今三人合 做欲成此事的四分之三,問須幾日? 6.一件工桯甲單獨做15天可完成,乙單獨做12天可完成,若甲,乙,丙三人合做4天可成,問 丙單獨做幾天可成? 7.有一工程甲,乙合做五又十一分之五天完工,若由甲做需10天完工,若乙獨做則需幾日 完工?
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最佳解答:1. 假設今是 x 歲 四年前是 (x – 4) 歲 8年後是 (x + 8) 歲 四年前的年齡是8年後的七分之三 (x – 4) = 3/7 (x + 8) 7(x – 4) = 3(x + 8) 7x – 28 = 3x + 24 7x – 3x = 24 + 28 4x = 52 x = 52/4 = 13 今年是 13 歲 2. 設甲現年 x 歲, 乙現年 y 歲, 現在: x – 2/3 y = 7 , 3x – 2y = 3 乘7 = 21, 3x – 2y = 21 ------------------------ (1) 兩年前甲是 (x – 2) 歲, 乙是 (y – 2) 歲 兩年前(x – 2) – 4/5 (y – 2) = 5 5(x -2) – 4(y – 2) = 5乘 5 = 25 5x – 10 – 4y + 8 = 25 5x – 4y = 25 + 10 – 8 = 27 5x – 4y = 27 ------------------------- (2) 方程式 (1) 乘 2 6x – 4y = 42 -------------- (3) 方程式 (3) - 方程式 (2) 6x – 4y = 42 - 5x + 4y = -27 --------------------- 6x - 5x = 42 - 27 x = 15 3x – 2y = 21 45 – 2y = 21 2y = 45 – 21 =24 y = 12 甲現年 15 歲, 乙現年 12 歲 3. 假設 x 年, 如果 x 是負數, 表示年前, 正數表示年後 20 + x = 4(14 + x) 20 + x = 56 + 4x 3x = -36 x = - 12 12 年前 (答案) 甲是 8歲, 乙是 2歲 4. 假設乙獨做x日可成, 甲一 日做 1/5工程, 乙一 日做 1/x工程 2(1/5 + 1/x) + 1/5 = 1/1 2/5 + 2/x + 1/5 = 1 2/x = 1 – 3/5 = 2/5 x = 5 乙獨做整工程需5日可成 5. 甲一 日做 1/16工程, 乙一 日做 1/12工程, 丙一 日做 1/24工程 假設須 x 日成 ? x(1/16 + 1/12 + 1/24) = ? x (3/48 + 4/48 + 2/48) = ? 3/16 x = ? x =3/4 除3/16 = ? 乘16/3 = 4 需要 4 日 (答案) 6. 假設丙獨做x日可成 4(1/15 + 1/12 + 1/x) = 1/1 4/15 + 4/12 + 4/x =1 16/60 + 20/60 + 4/x = 1 36/60 + 4/x = 60/60 4/x = (60 – 36)/60 4/x = 24/60 x = 4乘60除24 = 10 丙單獨做10 天可成 7. 假設乙獨做 x日可成 甲一 日做 1/10工程, 乙一 日做 1/x工程 五又十一分之五 = 60/11 60/11(1/10 + 1/x) = 1/1 60(1/10 + 1/x) = 11 6 + 60/x = 11 60/x = 5 x = 60/5 = 12 乙獨做12日可成
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